Осмелюсь высказать своё предположение (объединяющее несколько других описаний и моё) по этому поводу.

Дисс (от слова disrespect – неуважение) - это "современная дуэль" распространённая среди реперов. Всё началось в чёрных районах городов Америки (как в принципе и вся Хип-Хоп культура)... Поначалу реперы постоянно враждовали между собой, резали и стреляли друг в друга, почем зря!!!

И вот пошёл новый способ решения вопросов. Если один обосрал творчество другого (а это случается не редко), кинул на бабки, оскорбил и т.д., то второй "кидает перчатку" и пишит ДИСС. Всё как во времена XIX века (романтика да и только)... Только результат гораздо менее плачевен: оба дуэлянта живы и здоровы (пострадать может разве что гордость), и разумеется действительно видно кто из реперов сильней. Только в отличии от правил дуэли того времени, в наши дни можно проигнорировать дисс, но тогда есть шанс проиграть без битвы (в мастерстве такого МС начинают сомневаться и т.п.)

Ино­гда дис­сы пи­шут­ся для то­го, что­бы про­пиа­рить се­бя. Ка­кой ма­ло­из­ве­ст­ный ре­пер от­ка­жет­ся на­пи­сать дисс на мас­те­ра МС, что­бы тот в свою оче­редь по­свя­тил ему свой трек в та­ком же сти­ле. Та­кие хит­ро­спле­те­ния не­ред­ки в на­ше вре­мя. И да­же мас­те­ра Хип-Хо­па не гну­шать­ся де­лать та­кие де­ла.

В наше время диссы особенно распространены на со­рев­но­ва­ни­ях (Battle)...

Часто диссы идут парами, то есть - "дисс - ответный дисс", или цепочками диссов, называемыми бифами (от англ. beef - говядина, мясо).